| | | [frontespizio] |
| | | [colophon] |
5546;1996.02 | 0.01 | | Prefazione [ di Giovanni Borgioli ] |
| 0.03 | | Indice |
| 0.05 | | __ |
| 0.06 | | ____ |
| | | {titolo} |
| 1 | Parte I: | Modelli ed equazioni |
| 3 | Capitolo 1. | Modelli ed equazioni differenziali lineari |
| 3 | 1.1. | Oscillatore armonico |
| 4 | 1.1.1. | Soluzione esatta |
| 5 | 1.1.2. | Analisi qualitativa dell'oscillatore armonico |
| 6 | 1.2. | L'equazione lineare del punto sella |
| 7 | 1.2.1. | Soluzione esatta |
| 8 | 1.2.2. | Analisi qualitativa |
| 10 | 1.3. | Oscillatore armonico con smorzamento lineare |
| 11 | 1.3.1. | Soluzione esatta |
| 11 | 1.3.2. | Oscillatore armonico “debolmente” smorzato |
| 13 | 1.3.3. | Analisi qualitativa: caso “debolmente” smorzato |
| 14 | 1.3.4. | Oscillatore armonico “fortemente” smorzato |
| 16 | 1.3.5. | Analisi qualitativa: caso “fortemente” smorzato |
| 18 | 1.4. | Oscillatore armonico con “attrito negativo” |
| 19 | 1.4.1. | Esempi meccanici |
| 21 | 1.4.2. | Circuiti |
| 23 | 1.4.3. | Analisi qualitativa |
| 25 | 1.5. | Oscillazioni forzate e risonanza lineare |
| 26 | 1.5.1. | Risonanza |
| 28 | 1.5.2. | Risonanza in assenza di smorzamento |
| 30 | 1.5.3. | Analisi qualitativa |
| 31 | 1.5.4. | Mappa di Poincaré |
| 33 | Capitolo 2. | Sistemi non lineari conservativi |
| 33 | 2.1. | Il pendolo: integrazione per quadrature |
| 35 | 2.2. | Analisi qualitativa del pendolo non lineare |
| 35 | 2.2.1. | Centri |
| 36 | 2.2.2. | Punti sella |
| 36 | 2.3. | Ritratto di fase globale |
| 39 | 2.4. | Caso dissipativo |
| 40 | 2.5. | Sistemi nonn lineari conservativi |
| 42 | 2.5.1. | Analisi qualitativa |
| 45 | Capitolo 3. | Modelli in dinamica delle popolazioni |
| 45 | 3.1. | Introduzione |
| 46 | 3.2. | Modello Malthusiano |
| 47 | 3.3. | Modello logistico |
| 49 | 3.4. | Modello preda-predatore |
| 50 | 3.4.1. | Soluzioni di equilibrio |
| 51 | 3.4.2. | Proprietà di stabilità delle soluzioni di equilibrio |
| 55 | 3.4.3. | Gli assi x, y |
| 55 | 3.4.4. | Il campo vettoriale |
| 57 | 3.4.5. | Orbite chiuse e soluzioni periodiche |
| 60 | 3.4.6. | Valori medi di x ed y |
| 62 | 3.4.7. | Effetto pesca |
| 63 | 3.4.8. | Conclusioni |
| 64 | 3.5. | Modello di competizione esclusiva |
| 66 | 3.6. | Modello epidemiologico |
| 69 | Capitolo 6. | Oscillatori non lineari |
| 69 | 4.1. | Introduzione |
| 70 | 4.2. | Cicli limite |
| 74 | 4.3. | L'equazione di Van der Pol |
| 78 | 4.4. | L'equazione di Duffing |
| 81 | 4.5. | Introduzioneai problemi a tre dimensioni e moti caotici |
| 89 | Parte II. | Equazioni differenziali e stabilità |
| 91 | Capitolo 5. | Elementi di teoria delle equazioni differenziali |
| 91 | 5.1. | Definizioni |
| 92 | 5.2. | Sistemi di euazioni differenziali |
| 95 | 5.3. | Il problema di Cauchy |
| 100 | 5.4. | Lemma di Gronwall |
| 103 | 5.5. | Sistemi autonomi |
| 104 | 5.6. | Sistemi lineari |
| 107 | 5.7. | Analisi qualitativa ed interpretazione geometrica |
| 108 | 5.7.1. | Piano delle fasi |
| 113 | 5.8. | Sistemi dinamici |
| 115 | Capitolo 6. | Stabilità |
| 115 | 6.1. | Introduzione |
| 116 | 6.2. | Definizioni |
| 118 | 6.3. | Stabilità lineare |
| 120 | 6.4. | Sistemi lineari a due dimensioni |
| 125 | 6.5. | Stabilità di sistemi non lineari |
| 136 | 6.6. | Biforcazione |
| 141 | | Bibliografia |
| 142 | | _ |
| 146 | | [tipografia] |
| 146 | | ___ |