VII | Prologo | ||
XV | Ringraziamenti | ||
3 | Parte prima | La sinfonia gödeliana | |
5 | 1. | Fondamenti e paradossi | |
1. | «Questo enunciato è falso» | ||
2. | Il mentitore e Gödel (ma il mentitore non è Gödel) | ||
3. | Linguagio e metalinguaggio | ||
4. | Il metodo asiomatico, overo come ricavare il non ovvio dall'ovvio | ||
5. | Gli asiomi di Peano... | ||
6. | ...E gli incontentabili logici(sti), Frege e Russell | ||
7. | Pilole di insiemistica | ||
8. | Il Principio di Astrazione | ||
9. | Altre nozioni insiemistiche | ||
10. | Proprietà, relazioni, funzioni, ovvero: ancora insiemi | ||
11. | Calcolare, computare, enumerare, decidere, ovvero la nozione di algoritmo | ||
12. | I numeri come insiemi di insiemi | ||
13. | Piovono i paradossi | ||
14. | La «diagonale» di Cantor, e un paio di altri paradossi famosi | ||
15. | Autoriferimento e paradossi | ||
46 | 2. | Hilbert | |
1. | Stringhe di segni | ||
2. | «..in matematica non ci sono 'ignorabimus'» | ||
3. | Il momento d'impatto | ||
4. | Il nostro primo aproccio al Teorema di Incompletezza... | ||
5. | ...E un po' di precisazioni | ||
64 | 3. | La gödelizzazione, ovvero: ditelo con i numeri! | |
1. | Il nostro primo incontro con l'Aritmetica Tipografica | ||
2. | Gli assiomi aritmetici dell'AT e il modello «modello standdard» | ||
3. | La Proprietà Fondamentale dei Sistemi Formali | ||
4. | La gödelizzazione... | ||
5. | ...E l'aritmetizzazione della sintassi | ||
84 | 4. | Un po' di aritmetica ricorsiva... | |
1. | Precisiamo gli algoritmi | ||
2. | Pillole di ricorsività | ||
3. | La Tesi di Church | ||
4. | Ricorsività di predicati, insiemi, proprietà e relazioni | ||
94 | 5. | ...E come l'Aritmetica Tipografica riesce a rappresentarla | |
1. | Introspezione e rappresentazione | ||
2. | La rappresentabilità di proprietà, relazioni e funzioni... | ||
3. | ...E il circolo Gödeliano | ||
103 | 6. | «Io nonsono dimostrabile» | |
1. | Coppie dimostrative | ||
2. | La proprietà di essere un teorema dell'AT (non è ricorsiva!) | ||
3. | Aritmetizziamo la sostituzione | ||
4. | Come può un enunciato dell'AT riferirsi a se stesso? | ||
5. | γ | ||
6. | Il punto fisso | ||
7. | Coerenza e omega-coerenza | ||
8. | La prova di G1 | ||
9. | La prova di Rosser | ||
122 | 7. | L'indimostrabilità della coerenza e le «conseguenze immediate» di G1 e G2 | |
1. | G2 | ||
2. | Interludio tecnico | ||
3. | «Conseguenze immediate» | ||
4. | Due sensi di «indecidibile» | ||
5. | L'incompletezza essenziale, o il Sindacato dei Matematici | ||
6. | L'Aritmetica di Robinson | ||
7. | Quanto sono generali i risultati gödeliani? | ||
8. | Pillole di macchina di Turing | ||
9. | G1 e G2 in generale | ||
10. | Pesci inattesi fra le maglie del formalismo | ||
11. | Numeri sopranaturali | ||
12. | Le colpe dello schema d'induzione | ||
13. | Un po' di Verità (ma non troppa) | ||
153 | Parte seconda | Il mondo dopo Gödel | |
155 | 8. | «Buttarla in politica»: le interpretazioni postmoderne | |
1. | Che cos'è il postmodernismo? | ||
2. | From Gödel to Lenin | ||
3. | «Dimostrazione biblica» è decidibile? | ||
4. | La Teoria dela Totalità | ||
5. | Maestre borghesi! | ||
6. | Bivi interessanti e non | ||
173 | 9. | Gödel e Platone | |
1. | Esploratori del reame dei numeri | ||
2. | L'essenza di una vita | ||
3. | I «o;pregiudizi filosofici della nostra di una vita» | ||
4. | From Gödel to Tarski | ||
5. | Umano, tropo umano | ||
192 | 10. | Atti di fede | |
1. | «Io non sono pazzo!» | ||
2. | Dubbi raffinati | ||
3. | Da Gentzen all'interpretazione di «Dialectica» | ||
4. | I matematici sono uomini di fede | ||
206 | 11. | Mente contro Computer: Gödel e l'Intelligenza Artificiale | |
1. | La mente è (tuto) un programma? | ||
2. | «Vedere la verità» e «Uscire dal sistema» | ||
3. | L'errore essenziale | ||
4. | Nelle nebbie del transfinito | ||
5. | «Conosci te stesso»: Socrate e l'inesauribilità dela matematica | ||
223 | 12. | Gödel contro Wittgenstein el'interpretazione paraconsistente | |
1. | Quando i grandi si sfiorano... | ||
2. | Wittgenstein implausibile | ||
3. | «Non esiste una metamatematica» | ||
4. | La «prova» e la «prosa» | ||
5. | L'«unico argomento» | ||
6. | Ma come può l'aritmetica essere incoerente? | ||
7. | Costi e vantaggi del rendere Wittgenstein plausibile | ||
Epilogo | |||
255 | Bibliografia | ||
252 | Indice dei nomi | ||
270 | _ |
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