| 1 | | [collana] |
| 3 | | [frontespizio] |
| 4 | | [copyright] |
| 5 | | Indice |
| 11 | | Ringraziamenti |
| 12 | | L'aritmografia di √2 |
| 13 | | Premessa |
| 20 | | Un piccolo ripasso di matematica |
| 25 | | [titolo] |
| 27 | Parte prima | Quattromila anni di storia |
| 31 | 1. | Segni dalle profondità del passato |
| 31 | | Ciò che scrisse lo scriba |
| 34 | | Una precisione impensabile |
| 36 | | Il gioco dell'esattezza |
| 38 | | Dalle parti dell'India |
| 39 | | L'infanzia di un numero |
| 42 | 2. | E l'incommensurabilità fu |
| 42 | | La mistica dei numeri |
| 46 | | Origini misteriose |
| 48 | | I primi testi |
| 50 | | Gli appuntamenti mancati della diagonale |
| 53 | 3. | L'avvento di un numero |
| 53 | | Una crisi di identità |
| 54 | | Al di là della geometria |
| 57 | | Pragmatismo numerico |
| 58 | | Le preoccupazioni dell'analisi |
| 60 | | Che cos'è un numero? |
| 61 | | L'atomo sotto accusa |
| 65 | 4. | L'albero e la radice |
| 65 | | C'è veramente da stupirsi dell'irrazionalità di √2 |
| 67 | | L'irrazionale «pi semplice»? |
| 69 | | La musica e l'incommensurabile |
| 72 | | La radice quadrata di 2 esiste realmente? |
| 73 | | L'albero e la radice |
| 78 | Appendice alla parte prima | Il primo testo sulla irrazionalità di √2 |
| 85 | Parte seconda | L'irrazionale |
| 87 | 5. | Un numero di cui il quadrato vale 2 |
| 87 | | La dimostrazione classica |
| 90 | | La presenza dell'infinito |
| 92 | | Aggirare l'assurdo |
| 94 | | Dimostrare senza mostrare |
| 98 | 6. | Il pari, il dispari e i ciottoli |
| 98 | | Essere pi volte pari |
| 100 | | Gli atomi dell'aritmetica |
| 102 | | Il punto di vista dei ciottoli |
| 106 | | Con i numeri triangolari |
| 112 | 7. | L'aritmetica modulare, ovvero come rendere √2 razionale |
| 112 | | La cifra delle unità |
| 114 | | Quando 9 + 1 fa 0 |
| 119 | | E √2 diventa razionale... |
| 122 | | Quand'è che 2 è un quadrato? |
| 124 | 8. | Quando le cifre sfuggono a sinistra |
| 124 | | Nuovi universi di numeri |
| 127 | | Un altro modo di fare addizioni |
| 130 | | Una sparizione misteriosa |
| 131 | | Irrazionale, un'altra volta... |
| 134 | Appendice alla parte seconda | La dimostrazione pi difficile del mondo? |
| 134 | | Una dimostrazione con il teorema di Pitagora |
| 138 | | La radice n-esima di 2 |
| 143 | Parte terza | Una costante universale |
| 145 | 9. | La diagonale del quadrato |
| 145 | | Un'alleata inaspettata dei filosofi |
| 147 | | Gli architetti e la duplicazione |
| 149 | | Catturare la luce |
| 151 | | L'Islam e la geometria di √2 |
| 154 | | Dal quadrato al rettangolo |
| 156 | | Un nome per un rettangolo |
| 158 | | L'arte diagonale |
| 162 | 10. | Tra uno e due |
| 162 | | Proporzioni architettoniche |
| 164 | | Alla ricerca del giusto mezzo |
| 166 | | La media geometrica di 1 e 2 |
| 168 | | La scala e temperatura equabile |
| 170 | | la danza delle medie |
| 172 | | Sull'efficacia di √2 |
| 175 | 11. | Il doppio del proprio inverso |
| 176 | | La storia del formato dei fogli di carta |
| 180 | | I meriti di A4... e degli altri |
| 182 | | Formati teorici e formati reali |
| 186 | | Geometria del rettangolo diagonale |
| 188 | | I rettangoli diagonali e l'irrazionalità di √2 |
| 192 | 12. | Come non vedere √2 dappertutto |
| 192 | | Del buon uso di una costante universale |
| 196 | | Un numero aureo? |
| 198 | | Una successione eclissata da un limite |
| 200 | | Dal nautilo alla spirale logaritmica |
| 203 | Appendice alla parte terza | La «legge sui bolli» del 13 brumaio dell'anno VII |
| 207 | Parte quarta | I decimali |
| 209 | 13. | Qualche ragione per essere precisi |
| 209 | | L'utile delle radici quadrate |
| 210 | | La rivoluzione dei logaritmi |
| 211 | | Ppperché è stato necessario estrarre 47 volte la radice quadrata di 2 |
| 213 | | Delle radici quadrate per π |
| 216 | | Quadrato o esagono? |
| 220 | 14. | Estrarre la radice quadrata di 2 |
| 220 | | Il paradiso perduto della periodicità |
| 223 | | Prendere √2 in una morsa |
| 224 | | All'antica |
| 226 | | Rettangoli che si trasformano in quadrati |
| 229 | | Da Erone ai computer |
| 233 | 15. | Cacciatori di decimali |
| 233 | | Nell'ombra di π |
| 234 | | La caccia ai decimali: palmarès a confronto |
| 237 | | Un'armma nuova: il computer |
| 239 | | I destini incrociati di √2 e π |
| 242 | | Due numeri inseparabili |
| 245 | 16. | Il caso e la normalità |
| 246 | | Decimali imprevedibili |
| 248 | | I numeri normali sono eccezionali? |
| 249 | | I primi passi del XXI secolo |
| 252 | | Conti e statistiche |
| 255 | | «Uno dei problemi pi importanti che i matematici abbiano mai dovuto affrontare» |
| 258 | Appendice alla parte quarta | I primi 10000 decimali di √2 |
| 267 | Parte quinta | Al dilà dei decimali |
| 269 | 17. | Frazioni senza fine |
| 269 | | Giocare con le pieghe |
| 272 | | Una fetta ciascuno |
| 275 | | Dall'antiferesi alle frazioni continue |
| 278 | | Il punto di vista dell'algebra |
| 279 | | Pregi e difetti dell'antiferesi e delle frazioni continue |
| 282 | | Varianti geometriche |
| 285 | 18. | A un passo da √2 |
| 285 | | Ingranaggi e frazioni |
| 286 | | La dicotomia dell'orologiaio |
| 289 | | Il ritorno delle frazioni continue |
| 295 | | Numeri diagonali, numeri laterali |
| 297 | | Troppo vicina ai razionali per farne parte |
| 300 | 19. | Il mondo dei numeratori |
| 300 | | Uno sguardo nuovo alla dicotomia |
| 302 | | L'albero geometrico |
| 304 | | L'impareggiabile armonia di √2 |
| 307 | | Il metodo Newton e le frazioni continue |
| 311 | | Frazioni che salgono |
| 313 | | Una storia in sospeso |
| 315 | 20. | Uno sguardo simbolico |
| 315 | | Il problema del calendario |
| 317 | | Sulla difficoltà di ciò che è semplice: le sequenze sturmiaane |
| 320 | | Dinamica simbolica |
| 321 | | Una costruzione per blocchi |
| 323 | | Lettere che diventeranno parole |
| 328 | Appendice alla parte prima | Un miracolo sulla calcolatrice |
| 328 | | Gli errori della calcolatrice |
| 331 | | Illl miracolo √2 |
| 337 | Parte sesta | In cima alla piramide dei numeri |
| 339 | 21. | Dei punti ben distribuiti |
| 339 | | Ritorno ai numeri normali |
| 341 | | Così vicini, così diversi |
| 343 | | Dalla successione delle potenze alla successione dei multipli |
| 346 | | Qual è la velocità di una ripartizione? |
| 349 | 22. | Alla ricerca dell'irrazionale estremo |
| 349 | | Coppie e successioni |
| 351 | | Così vicini, così lontani |
| 352 | | Limite di velocità |
| 354 | | Dai decimali ai razionali |
| 355 | | I peggio approssimati dai numeri razionali |
| 359 | | La caccia all'estremo |
| 362 | 23. | Duello al verice I. Le vittorie del numero aureo |
| 362 | | La battaglia delle frazioni continue |
| 364 | | Il terreno conteso della discrepanza |
| 366 | | Intanto, le parti intere... |
| 372 | | La gerarchia delle divisioni |
| 373 | | Un'eterna seconda? |
| 375 | 24. | Duello al vertice II. La rivincita di √2 |
| 375 | | Primo assalto |
| 377 | | Lla seconda battaglia delle frazioni continue |
| 379 | | Ddddegli 1 che diventano dei 3 |
| 383 | | L'arbitraggio di π |
| 385 | | Le molecole prendono posizione |
| 390 | | Un impero diviso |
| 391 | Appendice alla parte sesta | Qualche bella formula |
| 395 | | Epilogo |
| 397 | | Bibliografia |
| 407 | | Indice delle dimostrazioni dell'irrazionalità di √2 |
| 409 | | Indice analitico |
| 412 | | _ |
| 414 | | ___ |
