| 1 | | Introduzione |
| 3 | Parte Prima | Lo spazio e il tempo |
| 5 | 1. | Dalla relaività galileiana alla relativit*agrave; generale [Giovanni Boniolo + Mauro Dorato] |
| 7 | 1. | Trasformazioni galileliane e fisica classica |
| 7 | 1.1 | La covarianza della meccanica classica |
| 10 | | Prodotto scalare e prodotto vettoriale |
| 10 | | Numeri e scalari |
| 10 | | Funzioni scalari e vettoriali |
| 10 | 1.2 | Campi di forze conservativi |
| 12 | | Derivata e differenziale di una funzione a più variabili |
| 14 | | Operatori differenziali |
| 16 | | Il teorema di Stokes |
| 16 | 1.3 | Non covarianza delle leggi dell'elettromagnetismo classico |
| 17 | | Equazioni di Maxwell |
| 19 | 2. | La relatività speciale |
| 19 | 2.1 | Le trasformazioni di Lorentz |
| 21 | 2.1.1 | Conseguenze delle trasformazioni di Lorentz |
| 24 | 2.2 | L'intervallo spaziotemporale |
| 28 | 2.2.1 | L'interpretazione geometrica della relatività speciale |
| 34 | 2.3 | Tempo e simultaneità |
| 34 | 2.3.1 | Tempo oggettivo e tempo relativo nella relatività speciale |
| 39 | 2.3.2 | La teoria causale del tempo e la non-esistenza dell'universo in un istante |
| 47 | 2.3.3 | La convenzionalità della simultaneità |
| 54 | 2.4 | La realtà della contrazione delle lunghezze e della dilatazione dei tempi |
| 57 | 2.4.1 | L'esperimento di Michelson e Morley e le sue prime interpretazioni |
| 59 | | Calcolo della velocità della terra rispetto all'etere |
| 63 | 2.4.2 | Spiegazione causale e spiegazione strutturale degli effetti relativistici |
| 72 | 2.4.3 | Il paradosso dei gemelli |
| 78 | 2.5 | Un po' di matematica: vettori e tensori |
| 79 | | Vettori e matrici |
| 88 | 2.6 | I quadrivettori |
| 91 | 2.7 | Il problema interpretativo della massa relativistica |
| 93 | | Calcolo dell'energia cinetica |
| 94 | 2.8 | L'equivalenza fra massa ed energia |
| 102 | 3. | La relatività generale |
| 102 | 3.1 | Le forze inerziali |
| 103 | 3.2 | Il principio di equivalenza |
| 107 | 3.3 | Il principio di covarianza generalizzato |
| 111 | 3.4 | Verso la geometria della relatività |
| 115 | 3.5 | La curvatura |
| 118 | 3.6 | La connessione affine |
| 124 | 3.7 | Il tensore energia-impulso |
| 128 | 3.8 | Le equazioni di campo |
| 129 | 3.9 | Il principio di Mach |
| 138 | 3.10 | Il principio di equivalenza debole |
| 140 | 3.11 | Fisica e geometria |
| 140 | 3.11.1 | La "irragionevole" efficacia della geometria nella descrizione del mondo fisico |
| 143 | 3.11.2 | Il platonismo e il realismo geometrico |
| 147 | 3.11.3 | Il kantismo |
| 154 | 3.11.4 | Il formalismo |
| 157 | 3.11.5 | Il convenzionalismo della metrica e la disputa fra sostanzialisti e relazionalisti |
| 163 | | Bibliografia |
| 169 | 2. | Problemi fondazionali e metodologici in cosmologia [Silvio Bergia] |
| 171 | 1. | La cosmologia come disciplina scientifica |
| 171 | 1.1 | Osservazioni di natura cosmologica |
| 172 | 1.2 | Osservazioni con valenza cosmologica |
| 179 | 1.3 | La cosmologia teorica: è lecito parlare del tutto? |
| 181 | 1.4 | Leggi e condizioni iniziali |
| 182 | 1.5 | Ruolo peculiare delle condizioni iniziali in cosmologia: una teoria rigida? |
| 185 | 1.6 | Forme possibili del rapporto fra cosmologia e fisica: la subordinazione della cosmologia alla fisica e il Principio Cosmologico |
| 187 | 1.7 | Moti naturali, principio di Weyl, tempo cosmico come tempo degli osservatori del substrato e modelli dell'universo |
| 189 | 1.8 | Dal principio cosmologico alla soluzione di Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker (FLRW) |
| 191 | 1.9 | Intermezzo. La biblioteca di Babele: i problemi dell'infinito spaziale |
| 193 | 1.10 | Dinamica dell'universo nella cosmologia standard: necessit*agrave; di un inizio e possibili modalità della fine |
| 196 | 1.11 | Forme possibili del rapporto fra cosmologia e fisica: leggi locali e leggi cosmiche |
| 197 | 1.12 | Forme possibili del rapporto fra cosmologia e fisica: la subordinazione dela fisica alla cosmologia |
| 198 | 1.13 | La teoria dello stato stazionario: il Principio Cosmologico Perfetto e le ragioni della permanenza delle leggi fisiche |
| 201 | 1.14 | La radiazione cosmica di fondo |
| 203 | 1.15 | Un esempio di predittività della cosmologia |
| 206 | 1.16 | L'isotropia della radiazione di fondo e il Principio Cosmologico |
| 206 | 1.17 | Elusione delle condizioni iniziali o ricerca della causa della causa: tentativi di risposta al problema chiave della cosmologia teorica |
| 209 | 1.18 | Un metodo per la cosmologia? |
| 211 | 2. | Problemi e modelli di spiegazione nella cosmologia evolutiva |
| 211 | 2.1 | La storia termica dell'universo |
| 211 | 2.1.1 | L'universo e il secondo principio |
| 212 | 2.1.2 | I paradossi della "morte termica" |
| 213 | 2.1.3 | Il secondo principio dal punto di vista meccanico-statistico e l'evoluzione spontanea come evoluzione verso l'ordine |
| 215 | 2.1.4 | L'apparente contraddizione: la tendenza in atto allo squilibrio. Il caso della biosfera |
| 216 | 2.1.5 | L'apparente contraddizione: la tendenza in atto allo squilibrio. Il caso generale |
| 217 | 2.1.6 | L'esposizione come spiegazione: il modello dell'espansione incontrollata nel vuoto |
| 220 | 2.1.7 | Meccanismi specifici per la generazione d'ordine con aumento dell'entropia globale |
| 221 | 2.1.8 | L'universo è nato in uno stato di bassa entropia? |
| 223 | 2.1.9 | La bassa entropia iniziale come origine dell'irreversibilità e della freccia del tempo |
| 225 | 2.1.10 | Diramazione successiva di sistemi fuori equilibrio |
| 226 | 2.1.11 | Bassa entropia "iniziale" e iperespansione |
| 227 | 2.1.12 | L'archetipo del processo d'espansione come processo reversibile e le sue risposte |
| 228 | 2.2 | Il Principio Antropico |
| 228 | 2.2.1 | Le espansioni inspiegate fra costanti adimensionali |
| 229 | 2.2.2 | Il Principio Antropico (debole e forte) come proposizione |
| 234 | 2.2.3 | Il valore esplicativo delle proposizioni antropiche |
| 235 | 2.2.4 | La scoperta della criticità dell'universa |
| 236 | 2.2.5 | Finalismo o darwinismo? |
| 239 | 3. | Postfazione |
| 240 | | Bibliografia |
| 245 | 3. | La descrizione fisica del mondo e la questione del divenire temporale [Massimo Pauri] |
| 247 | 1. | Introduzione |
| 254 | 2. | Antefatti storici: il principio di ri-presentazione |
| 258 | 3. | Il presente |
| 267 | 4. | Il divenire |
| 282 | 5. | Il tempo fisico e la sua freccia |
| 287 | 6. | "Se c'è divenire il fisico deve saperlo", ovvero: il divenire impossibile |
| 296 | 7. | Il tempo cosmico |
| 303 | 8. | Una ricapitolazione: la descrizione fisica del mondo |
| 316 | 9. | Il divenire ritrovato |
| 330 | | Bibliografia |
| 335 | Parte seconda | La meccanica quantistica |
| 337 | 4. | I fondamenti concettuali e le implicazioni epistemologiche della meccanica quantistica [Gian Carlo Ghirardi] |
| 339 | 1. | La nascita della meccanica quantistica |
| 340 | 1.1 | La crisi della fisica classica |
| 342 | 1.2 | La dipendenza della temperatura del "colore" degli oggetti |
| 343 | 1.3 | Gli atomi e le loro proprietà |
| 345 | 1.4 | L'ipotesi di Planck e la successiva elaborazione di Einstein |
| 346 | 1.5 | L'atomo di Bohr e la quantizzazione |
| 348 | 1.6 | L'ipotesi di de Broglie |
| 351 | 1.7 | Il superamento della crisi |
| 352 | 1.8 | Il dualismo onde-corpuscoli |
| 352 | 1.9 | Cenni alle problematiche sollevate dal nuovo schema |
| 355 | 2. | La struttura formale della teoria |
| 356 | 2.1 | Le regole del gioco: un'esposizione semplificata |
| 361 | 2.2 | Un'illuminante descrizione geometrica |
| 362 | 2.3 | Probabilità degli esiti ed effetto della misura nel caso di autovalori degeneri e/o di spettro continuo |
| 366 | 2.4 | Ancora sulla preparazione dei sistemi: stati puri e miscele statistiche |
| 369 | 2.5 | Lo schema generale |
| 371 | 2.6 | Osservabili fisiche e operatori autoaggiunti |
| 374 | 2.7 | Rappresentazione esplicita delle variabili posizione e impulso |
| 380 | 2.8 | L'algebra delle componenti del momento delle quantità di moto |
| 383 | 2.9 | Lo spin dell'elettrone |
| 386 | 2.10 | Valori medi |
| 388 | 2.11 | Scarti quadratici medi |
| 389 | 2.12 | La trattazione degli insiemi statistici e l'operatore statistico |
| 391 | 2.13 | Il processo di evoluzione temporale |
| 393 | 2.14 | L'operatore statistico e la riduzione del pacchetto |
| 396 | 3. | Prime implicazioni concettuali della teoria |
| 396 | 3.1 | Il principio di sovrapposizione |
| 400 | | Operatori statistici asociati a insiemi omogenei e disomogenei |
| 400 | | Valori medi degli operatori di proiezione nel caso di un insieme statistico |
| 402 | 3.2 | Sovrapposizioni e variabili spaziali |
| 407 | 3.3 | L'indeterminismo |
| 410 | 3.4 | Le relazioni di indeterminazione |
| 413 | 3.5 | L'argomento di Heisenberg |
| 415 | 3.6 | Misure di osservabili compatibili |
| 417 | 3.7 | Primi cenni al dibattito circa l'interpretazione della teoria |
| 423 | 3.8 | Il dibattito Bohr-Einstein: prima fase |
| 429 | 4. | Sistemi composti ed entanglement |
| 429 | 4.1 | Aspetti formali della descrizione dei sistemi composti |
| 430 | 4.2 | Stati fattorizzati e non fattorizzati |
| 433 | 4.3 | Un utile esempio: gli stati di spin di due particelle di spin 1/2 |
| 437 | 4.4 | Stati entangled e riduzione del pacchetto d'onde |
| 439 | 4.5 | La descrizione formale dei singoli costituenti di un sistema composto: miscele statistiche di prima e di seconda specie |
| 443 | 5. | L'argomento diincompletezza di EPR |
| 444 | 5.1 | Il cosiddetto "paradosso" EPR |
| 450 | 5.2 | Una prima valutazione delle implicazioni del lavoro EPR |
| 452 | 5.3 | La reazione di Bohr |
| 454 | 5.4 | Alcuni fraintendimenti dell'argomento di incompletezza |
| 459 | 5.5 | La violazione della località einsteiniana comporta la possibilità di segnali o effetti superluminali? |
| 464 | 6. | Le variabili nascoste |
| 464 | 6.1 | L'idea delle variabili nascoste |
| 466 | 6.2 | Il teorema di impossibilità di von Neumann |
| 469 | 6.3 | La teoria dell'onda pilota |
| 472 | | Come la teoria di Bohm riproduce le distribuzioni quantistiche in posizione |
| 473 | 6.4 | Alcuni esempi di descrizione "alla Bohm" di processi fisici |
| 477 | 6.5 | La contestualità delle teorie deterministiche a variabili nascoste |
| 482 | 6.6 | La contestualità delle variabili di spin |
| 485 | 6.7 | Le caratteristiche delle teorie e variabili nascoste in sintesi |
| 487 | 7. | La nonlocalità e la disuguaglianza di Bell |
| 489 | 7.1 | La richiesta di località secondo Bell |
| 491 | 7.2 | Il teorema di Bell |
| 491 | | Derivazione dell'equazione (7.3) |
| 493 | | Dimostrazione della (7.5) |
| 495 | 7.3 | Implicazioni per l'argomento EPR |
| 496 | 7.4 | Un esempio di metafisica sperimentale |
| 500 | 7.5 | Nonlocalità e segnali superluminali |
| 505 | 7.6 | Una prova completamente generale della nonlocalità dei processi naturali |
| 507 | | Prova dell'implicazione 1 |
| 509 | 8. | Il problema dell'oggettivazione della proprietà macroscopiche |
| 510 | 8.1 | Il principio di sovrapposizione e i sistemi macroscopici |
| 511 | 8.2 | I processi di misura ideali e l'argomento di von Neuman |
| 514 | 8.3 | Evoluzione quantistica e riduzione del pacchetto |
| 516 | 8.4 | La catena di von Neumann |
| 518 | 8.5 | Una necessaria puntualizzazione |
| 522 | 8.6 | Il celebre gatto di Schrödinger |
| 523 | 8.7 | Difficoltà nel mettere in evidenza le sovrapposizioni di stati macroscopicamente diversi |
| 524 | | Sulla distinguibilità di stati puri da miscele statistiche |
| 528 | 9. | Il dibattito attuale sulle implicazioni della teoria |
| 529 | 9.1 | Una prima destinazione delle possibili vie d'uscita: l'ipotesi di completezza della teoria |
| 533 | 9.2 | Completezza della teoria e omogeneità o disomogeneità degli insiemi quantistici |
| 535 | 9.3 | Un sottile modo per associare uno stato puro a un insieme fisicamente disomogeneo: le interpretazioni modali |
| 536 | | La decomposizione biortogonale degli stati di un sistema composto |
| 539 | 9.4 | Una prospettiva circa la dismogeneità che chiama in causa l'intera realtà: l'interpretazione a molti universi |
| 542 | 9.5 | Una soluzione che ammette diverse letture: le storie quantistiche |
| 546 | 9.6 | L'oggettivazione come un processo dinamico: approcci dualistico e unificato |
| 548 | 9.7 | La riduzione da parte della coscienza e l'amico di Wigner |
| 551 | 9.8 | Il programma di riduzione dinamica |
| 560 | 10. | Conclusioni |
| 564 | Appendice: | Il linguaggio matematico della meccanica quantistica |
| 564 | A.1 | Lo spazio di Hilbert |
| 564 | | Spazi vettoriali lineari |
| 564 | | Varietà lineari |
| 564 | | Indipendenza lineare e dimensionalità |
| 564 | | Un semplice esempio |
| 564 | | Spazi metrici |
| 564 | | Spazi normati |
| 564 | | Distanza |
| 564 | | Insiemi ortonormali di stati |
| 564 | | Limiti e convergenza |
| 564 | | Punto di accumulazione di un sottoinsieme |
| 564 | | Insieme denso di stati |
| 564 | | Il criterio di Cauchy |
| 564 | | Completezza |
| 564 | | Separabilità |
| 564 | | Spazio di Hilbert |
| 564 | | Due importanti esempi di spazi di Hilbert |
| 569 | A.2 | Sistemi ortonormali |
| 569 | | Sistemi ortonormali completi |
| 569 | | Varietà lineari generate da un insieme di vettori |
| 569 | | Somma diretta e varietà lineari |
| 569 | | Prodotto diretto di varietà o di spazi vettoriali lineari |
| 569 | | Isomorfismo |
| 572 | | Trasformazioni nello spazio di Hilbert |
| 572 | | Mappe da H in R o in C |
| 572 | | Algebra degli operatori |
| 572 | | Potenze di operatori e alcuni operatori particolari |
| 572 | | Operatori lineari |
| 572 | | Parentesi di commutazione |
| 572 | | L'aggiunto di un operatore |
| 572 | | Proprietà di coniugio |
| 572 | | Operatore simmetrico o hermitiano |
| 572 | | Operatore autoaggiunto o ipermassimale |
| 572 | A.4 | Equazione agli autovalori |
| 577 | | Proprietà generali degli autovalori e degli autovettori |
| 577 | | Autovalori e autovettori di una trasformazione simmetrica |
| 577 | | Spettro continuo, autovalori ed autofunzioni improprie |
| 581 | A.5 | Operatori continui, limitati, unitari e proiettori |
| 581 | | Operatori continui |
| 581 | | Mappe continue da H in C o in R |
| 581 | | Operatori limitati |
| 581 | | Operatori unitari |
| 581 | | Decomposizione di un vettore rispetto a una varietà lineare |
| 581 | | Operatori di proiezione |
| 581 | | Somme, prodotti e differenze di operatori di proiezione |
| 581 | | Rapresentazione esplicita di un operatore di proiezione |
| 581 | | Ordinamento parizale dell'insieme degli operatori di proiezione |
| 581 | | Successioni monotone di proiettori |
| 581 | | Successioni di varietà ortogonali e successioni monotone di proiettori |
| 587 | A.6 | Risoluzioni dell'identità e teorema spettrale |
| 587 | | Risoluzione dell'identità |
| 587 | | Risoluzione dell'identità associata a un operatore autoaggiunto |
| 587 | | Risoluzione dell'identità associata a un operatore autoaggiunto: un semplice esempio |
| 587 | | Rappresentazione spettrale di un operatore autoaggiunto: il caso dello spettro discreto |
| 587 | | Teorema di risoluzione spetrale |
| 592 | A.7 | Commutatività e compatibilità |
| 592 | | Commutatività e insiemi completi di autostati comuni |
| 592 | | Insieme completo di osservabili commutanti |
| 593 | A.8 | Funzione di osservabile |
| 593 | | Funzione di osservabile secondo Dirac |
| 594 | A.9 | Operatori di classe traccia e operatori statistici |
| 594 | | Estensione di un operatore |
| 594 | | Estensione di un operatore continuo |
| 594 | | L'aggiunto di un operatore continuo definito ovunque |
| 594 | | Operatori positivi |
| 594 | | Spettro e radice quadrata di un operatore positivo |
| 594 | | La traccia di un operatore positivo |
| 594 | | Operatore di classe traccia |
| 594 | | Alcuni teoremi sugli operatori di classe traccia |
| 594 | | Operatore statistico o operatore densità |
| 594 | | Proprietà dell'insieme degli operatori statistici |
| 594 | | Combinazioni a coefficienti reali e positivi di operatori di proiezione su varietà monodimensionali |
| 594 | | Traccia del prodotto di un operatore densità per un proiettore |
| 594 | | Risoluzione spettrale e misura di probabilità |
| 600 | A.10 | Rappresentazioni discrete e continue: diversi modi di caratterizzare lo spazio di Hilbert |
| 603 | | Bibliografia |
| 609 | 5. | La logica quantistica [Maria Luisa Dalla Chiara + Roberto Giuntini] |
| 611 | | Introduzione |
| 613 | | Spazi misurabili |
| 618 | | Teoria dei reticoli |
| 620 | | Reticoli ortocomplementati |
| 612 | 1. | La nascita della logica quantistica: Garrett Birkhoff e von Johan Neumann |
| 624 | | Isomorfismi tra reticoli ortocomplementati |
| 622 | 2. | Astraendo dagli spazi di Hilbert: che cos'è la logica quantistica |
| 626 | 3. | Che cos'è una logica? |
| 633 | 4.1 | Una assiomatizzazione della logica quantistica ortodossa |
| 630 | 4. | La logica quantistica ortodossa e le sue anomalie semantiche |
| 637 | 5.1 | L'approccio unsharp |
| 639 | 5.2 | Logiche quantistiche parziali e fuzzy |
| 637 | 5. | Logiche quantistiche unsharp |
| 640 | 6. | Problemi epistemologici |
| 644 | | Bibliografia |
| 647 | | Indice dei nomi |